São softwares diferentes, portanto você precisa desinstalar a versão gratuita primeiro. Em seguida, entre no site do DaVinci Resolve, faça o download da versão Studio e instale.
Ao tentar executar pela primeira vez, o software vai abrir um campo para você inserir seu código de ativação.

O procedimento correto é, antes de vender ou formatar, desativar a licença pelo menu Help > Deactivate License.

Não. Você pode inserir sua licença em um terceiro computador, que a Blackmagic vai cancelar a licença dos dois primeiros computadores automaticamente.
IMPORTANTE: caso esse procedimento seja feito com frequência, a Blackmagic pode entender que você está tentando burlar o limite de dois computadores ou está compartilhando a licença com múltiplos usuários. O resultado é que sua licença será cancelada.

JAMAIS! A licença é pessoal e intransferível. A partir do momento que você compartilha sua licença com um amigo, sua licença está sob risco. Ainda que seja com “só um grande amigo”, sempre há risco dele também compartilhar com “só outro amigo”, e vai passar para “só mais amigo”, e você terá dois resultados práticos:
1) Quando você estiver trabalhando, você pode ser desconectado quando outras pessoas estiverem ativando a licença no computador delas, e vice-versa.
2) Pela insistência na tentativa de zerar, ativar e desativar licenças em diferentes computadores e diferentes locais em curto espaço de tempo, a Blackmagic pode identificar sua licença como possível fraude e cancelar sua licença em definitivo.

Jamais compartilhe, informe, apresente ou torne público o seu código de ativação. Também não ative sua licença com outras pessoas olhando. Por fim, guarde em local seguro e privado.